Escola Estadual Hermelina Barbosa Leal Professor STE: Lidiane A. F. Mariano I. Rodrigues Professor regente: Genivaldo Donizete de Oliveira Longo Coordenadora: Ana MariaCerizza Período: Vespertino Turmas: 2ºA e 2ºB Ensino Médio Duração das atividades: 3 aulas de 50 minutos cada |
Números Complexos, Forma trigonométrica |
A importância dos números complexos está marcada pelas suas múltiplas aplicações em diversas áreas (Matemática, Física, Engenharia, Tecnologia,...). Números Complexos introduzem-se para dar sentido à raíz quadrada de números negativos. Abre-se assim a porta a um curioso e surpreendente mundo em que todas as operações (exceto a divisão por zero) são possíveis. Desta forma, se faz necessário aprender a expressão dos números complexos, a sua representação gráfica, operações e forma trigonométrica/geométrica para facilitar sua compreensão. |
*Converter um número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica. *Representar números complexos na sua forma trigonométrica. |
* Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno Operações com o conjunto dos números reais; Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307. *Estratégias e recursos da aula Professor, apresente o vídeo disponível em http://www.youtube.com/watch?v=AcrZ_nliI7I, trata-se sobre o assunto “forma trigonométrica de um número complexo”. Em seguida, peça a eles que pesquisem sobre o assunto. Como exemplo, citamos alguns sítios: * Professor: Procure reforçar que da mesma forma que a cada número real pode-se associar um único ponto da reta real, assume-se que a cada elemento z = a + bi do conjunto dos números complexos corresponde um único ponto P(a,b) do plano cartesiano e vice- versa. A parte real de z é representada no eixo das abscissas, que é chamado de eixo real, e a parte imaginária, no eixo das ordenadas, que é o eixo imaginário.  * Professor, mostre aos seus alunos que existem alguns recursos para converter os números complexos para a forma trigonométrica. O mais simples é a calculadora científica que existem diversos modelos e marcas. Dentre os diversos modelos, utilizarem a Kenko 105B, mas qualquer calculadora científica pode ser utilizada, basta seguir as orientações do manual.  Por exemplo, para converter um número z= 2 + 2i, na forma algébrica, para a forma trigonométrica (ou polar), proceda da seguinte forma:  Ou seja, convertendo o número z = 2 + 2i para a forma trigonométrica teremos: * Outro recurso é o GeoGebra. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).  No caso desta atividade, tenha instalado previamente o GeoGebra teremos todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação do software, temos: O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo; Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf. Guia em português de Portugal (pt_pt), http://www.mat.ufpb.br/sergio/geogebra/Ajuda_geogebra_pt.pdf Exemplos de operação do GeoGebra também podem ser obtidos em: Relações métricas no triângulo retângulo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4374 Gráfico de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente e seus correspondentes trigonométricos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5193; Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4954 Pontos notáveis do triângulo, http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000046.pdf Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307 Obs.: O GeoGebra não suporta números complexos diretamente, mas pode usar pontos para simular operações com números complexos. Para converter o número complexo z = 2 +2i para a forma trigonométrica, proceda da seguinte forma: Passo 1: Inserir ponto. Inserir um ponto O de coordenada (0,0), que corresponde à origem do plano Argand-Gauss. Insira também um ponto A, que corresponderá ao número z = 2 +2i. Na parte de baixo do aplicativo, existe uma caixa de texto destinada a entrada de dados e de fórmulas, digite ‘z = 2 +2i’. Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, selecione a opção “Propriedades”. No separador ‘Álgebra’, selecione ‘Número complexo’ na lista de formatos de Coordenadas.  Passo 2: Criar um vetor. No terceiro botão da barra de botões, selecione a opção “Vetor definido por dois pontos”, e em seguida, clique nos pontos O e A. Observe que no lado esquerdo da tela aparece uma lista de objetos dependentes. Neste caso, temos agora um vetor “v”. Abra o Diálogo de Propriedades para o vetor, no separador ‘Álgebra’, selecione ‘Coordenadas polares’ na lista de formatos de Coordenadas.  * Professor, peça aos alunos que selecione, no primeiro botão da barra de botões, a opção “Mover”; cliquem no ponto A e mova-o; e observem os valores, módulo e do argumento, do vetor “v”. Professor, elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar um pouco. Peça a eles que resolvam os exercícios em uma folha de papel e, em seguida, confiram as respostas em qualquer um dos recursos citados. Outros recursos estão disponíveis em “Recursos complementares”. Para elaboração da lista de exercícios, existem exemplos disponíveis nos sítios abaixo: http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=164 è exercícios on-line * Professor, um momento interessante seria uma atividade lúdica sobre o assunto. Em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2637 existem diversas atividades. Recursos Complementares Parte teórica: Vídeos: Números complexos nas calculadoras científicas: Calculadoras On-line: Atividades on-line com números complexos: Outros: Tutoriais: “O be-a-bá do Twitter”: Inclusão digital nas escolas públicas, http://www.escolabr.com/novo/ |
A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma: Atividades em sala - Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano. Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno. Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090113084406AAcN4me. Webquest, http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=14493&id_pagina=1 Competição entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na competição, caso erre, será eliminado. Seminários sobre as atividades indicadas na aula. |
Plano retirado do site http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=15708 |
